선형회귀분석 정규방정식(추정회귀선)에서 기울기 계산식 이해하기

2024.11.20 - [Data Science/이론] - DS 이론09- 선형회귀분석

DS 이론09- 선형회귀분석

 

$$ y= \alpha+\beta x $$

y:종속변수, x:독립변수
\({\beta}\) : 기울기, \({\alpha}\) : 절편

 

 

\( {\beta} \) 기울기 계산법을 무작정 외우기보다는 이해하고 싶어서 작성하는 글...

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\({\beta}\) 기울기 구하는 계산식

\( {\beta} \)  기울기의 의미

 

- x 가 1 단위 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냄

 

• 분자 (공분산(x,y)):
  • x와 y의 함께 변하는 정도를 나타냄 = 공통변화 (x−xˉ)(y−yˉ)
  • x가 변할 때 y도 비례해서 변하는 관계를 반영
• 분모 (분산(x)):
  • x의 변동성을 나타냄 = 자체변화 (x−xˉ)^2
  • 즉, x가 얼마나 "흩어져 있는가"를 기준으로 비율을 계산

 

         ->  기울기 식을 "변화 비율"로 생각

 

 

"기울기는 함께 변한 정도를 x의 변화로 나눈 것"

"위는 xy 연관성, 아래는 x의 퍼짐"

 

 

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